Equació de Kelvin

L'equació de Kelvin descriu la variació de la pressió de vapor d'una interfase líquid/vapor amb el radi ${\displaystyle r}$ de la gota. S'utilitza per a la determinació de la distribució de mida de porus d'un medi porós mitjançant porosimetria d'adsorció. L'equació es diu així en honor de William Thomson, més conegut com a Lord Kelvin.

L'equació de Kelvin es pot escriure com

${\displaystyle \ln {p \over p_{0}}={2\gamma V_{\rm {m}} \over rRT}}$

on ${\displaystyle p}$ és la pressió de vapor actual, ${\displaystyle p_{0}}$ és la pressió de vapor de saturació ${\displaystyle \gamma }$ és la tensió superficial, ${\displaystyle V_{\rm {m}}}$ és el volum molar, ${\displaystyle R}$ és la constant universal dels gasos, ${\displaystyle r}$ és el radi de la gota, i ${\displaystyle T}$ és la temperatura.

La pressió de vapor en equilibri depèn de la mida de la gota.

• Si ${\displaystyle p>p_{0}}$, aleshores el líquid de les gotes s'evapora.
• Si ${\displaystyle p<p_{0}}$, el gas condensa a les gotes incrementant el volum d'aquestes.

A mesura que ${\displaystyle r}$ augmenta, ${\displaystyle p}$ disminueix i les gotetes es converteixen en líquid. Si ara refredem el vapor, llavors ${\displaystyle T}$ disminueix, però també ho fa ${\displaystyle p_{0}}$. Això significa que ${\displaystyle p/p_{0}}$ incrementa a mesura que refredem. Podem considerar ${\displaystyle \gamma }$ i ${\displaystyle V_{\rm {m}}}$ constants, aproximadament, el que significa que el radi crític ${\displaystyle r}$ també ha de disminuir. Com més refredem un vapor, més petit és el radi crític. En última instància es fa tant petit com unes poques molècules i el líquid se sotmet a una nucleació homogènia i creix.

Referències

• W. T. Thomson, Phil. Mag. 42, 448 (1871)
• S. J. Gregg and K. S. W. Sing, Adsorption, Surface Area and Porosity, 2nd edition, Academic Press, Nova York, (1982) p.121
• Arthur W. Adamson and Alice P. Gast, Physical Chemistry of Surfaces, 6th edition, Wiley-Blackwell (1997) p.54