Frontera Bekenstein

En física, la frontera Bekenstein o límite de Bekenstein es un límite superior a la entropía S, o información I, que pueden estar contenidos en una región finita del espacio que tiene también una cantidad finita de energía, o también, la cantidad máxima de información necesaria para describir perfectamente a un sistema físico hasta el nivel cuántico.^[1]​ Esto implica que la información de un sistema físico, o la información necesaria para describirlo perfectamente, debe ser finita si esa región del espacio y la energía son finitos. En ciencias de la computación, implica que existe una tasa de procesamiento de la información máxima (límite de Bremermann) para un sistema físico que tiene un tamaño y energía finitos, y que una máquina de Turing con dimensiones físicas finitas y memoria ilimitada no es físicamente posible.

La frontera Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.

Ecuaciones

La forma universal del límite fue encontrada originalmente por Jacob Bekenstein como la desigualdad^[2]​

${\displaystyle S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}}$

donde ${\displaystyle S}$ es la entropía, ${\displaystyle k}$ es la constante de Boltzmann, ${\displaystyle R}$ es el radio de una esfera que puede encerrar a un sistema dado, ${\displaystyle E}$ es el total de masa-energía incluyendo cualquier masa residual, ${\displaystyle \hbar }$ es la constante reducida de Planck, y ${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz. Hay que notar que aunque la gravedad juega un papel importante, la expresión del límite no contiene la constante de Newton ${\displaystyle G}$.

En términos computacionales, el límite está dado por:

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}}$

donde ${\displaystyle I}$ es la información expresada en número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera. El factor ${\displaystyle \ln 2}$ procede de la definición de la información como el logaritmo base 2 del número de estados cuánticos.^[3]​ Usando la equivalencia masa-energía, el límite informativo puede reformularse como

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.577\times 10^{43}mR}$

donde ${\displaystyle m}$ es la masa del sistema en kilogramos y ${\displaystyle R}$ el radio en metros.

Ejemplos

Agujeros negros

Sucede que la entropía Bekenstein-Hawking de agujeros negros tridimensionales satura exactamente el límite

${\displaystyle S={\frac {kA}{4}}}$

donde ${\displaystyle A}$ es el área bidimensional del horizonte de sucesos del agujero negro en unidades del área de Planck, ${\displaystyle \hbar G/c^{3}}$.

La frontera está estrechamente relacionado con la termodinámica de los agujeros negros, el principio holográfico y la frontera de entropía covariante de la gravedad cuántica, y se puede derivar por una precisa conjetura de esta última.

Cerebro humano

El cerebro humano promedio tiene una masa de 1,5 kg y un volumen de 1260 cm³. Si el cerebro se aproximara por una esfera entonces el radio será 6,7 cm. La frontera Bekenstein asociada es ${\displaystyle \approx 2.6\times 10^{42}}$ bits y representa el máximo de información necesaria para recrear perfectamente un cerebro humano promedio a nivel cuántico. Esto significa que el número ${\displaystyle O=2^{I}}$ de los estados del cerebro humano debe ser inferior a ${\displaystyle \approx 10^{7.8\times 10^{41}}}$.

La existencia de la frontera de Bekenstein implica que la capacidad de almacenamiento de cerebro humano es finito, aunque potencialmente muy grande; acotado solo por los límites físicos . Según esto tendríamos que la transferencia mental sería posible desde el punto de vista de la mecánica cuántica, a condición de que el fisicalismo sea cierto.

Véase también

• Principio holográfico
• Paradoja de la información

Enlaces externos

• Aplicación a un problema filosófico medieval (inglés) - https://web.archive.org/web/20130331063127/http://www.improb.com/airchives/paperair/volume7/v7i3/angels-7-3.htm .

Referencias