代用電荷法

微分方程式
ナビエ–ストークス方程式。障害物の周囲の気流のシミュレーションに用いられる。
範囲 自然科学 工学 天文学 物理学 化学 生物学 地質学 応用数学 連続体力学 カオス理論 力学系 社会科学 経済学 個体群動態論
分類
タイプ 常 偏 微分代数（英語版） 積分微分 分数階 線型 非線形 変数のタイプにより 独立変数と従属変数（英語版） 自律微分方程式 複素 Coupled / Decoupled 完全（英語版） 斉次（英語版） / 非斉次（英語版） 特徴 階数（英語版） 作用素 記法
過程との関係 差分 (離散類似) 確率 確率偏（英語版） 遅延（英語版）
解
一般的な話題 ピカール＝リンデレーフの定理 コーシー＝コワレフスカヤの定理 ペアノの存在定理 ロンスキアン Phase portrait（英語版） 相空間 リャプノフ / 漸近安定性 / 指数安定性（英語版） 収束率（英語版） 級数（英語版） / 積分解 数値積分 ディラックのデルタ関数
解法（英語版） Inspection 特性曲線法 広田の方法 常微分方程式の数値解法 オイラー ルンゲ・クッタ 線型多段法 狙い撃ち法 偏微分方程式の数値解法 有限差分 (クランク・ニコルソン（英語版）) 有限要素 有限体積 ガレルキン（英語版） 可積分アルゴリズム 精度保証付き数値計算 計算機援用証明 積分因子 積分変換 摂動論 変数分離 未定係数
人物 (海外) アイザック・ニュートン レオンハルト・オイラー エミール・ピカール ユゼフ・マリア・ハーネー＝ウロンスキー エルンスト・リンデレフ（英語版） ルドルフ・リプシッツ オーギュスタン＝ルイ・コーシー ジョン・クランク（英語版） フィリス・ニコルソン（英語版） カール・ルンゲ マルティン・クッタ ソフィア・コワレフスカヤ ポール・パンルヴェ イズライル・ゲルファント ウラジーミル・アーノルド ヴォルフガンク・ウォルター テレンス・タオ ピーター・オルバー
日本人 福原満洲雄 溝畑茂 加藤敏夫 藤田宏 増田久弥 木村俊房 広田良吾 佐藤幹夫 神保道夫
表 話 編 歴

代用電荷法（だいようでんかほう、Substitute Charge Method）、または基本解近似解法 (Method of Fundamental Solutions) は数値計算手法の一つ。構造力学や電界計算の分野で広く使われている手法。電荷重畳法ともいう。基本解の重ねあわせで解を表現し、境界条件を満たすように基本解の重みを決定する。通常境界上の選ばれた点で境界条件を課す選点法が採用される。代用電荷法による解において境界で誤差が最大になるという誤差の最大値原理があり、誤差評価を容易にしている。原理が簡単で、プログラムが容易、高速、高精度であるが非線形の問題には適用できない。1969年に西ドイツのSteinbiglerが高電圧工学の問題に応用したのが最初で、その後日本で大きく研究が進んだ。宅間董により種々の電界計算に応用され、村島定行により汎用の解析法として確立された。

参考文献

• 村島定行『代用電荷法とその応用 : 境界値問題の半解析的近似解法』森北出版、1983年。ISBN 4627730608。https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/12669400。 

関連論文

• 室田一雄「代用電荷法におけるスキームの「不変性」について」『情報処理学会論文誌』第34巻第3号、情報処理学会、1993年3月、533-535頁、CRID 1050845762818004096、ISSN 1882-7764。 
• 西田詩「2次元楕円領域における代用電荷法の数学的及び数値的考察」『日本応用数理学会論文誌』第5巻第3号、日本応用数理学会、1995年、185-198頁、CRID 1390282680744901120、doi:10.11540/jsiamt.5.3_185、ISSN 2424-0982。 
• 天野要「代用電荷法による放射スリット領域への数値等角写像の方法」『日本応用数理学会論文誌』第5巻第3号、日本応用数理学会、1995年、267-280頁、CRID 1390282680744911744、doi:10.11540/jsiamt.5.3_267、ISSN 2424-0982。 
• 井上哲男「代用電荷法における逆等角写像のポテンシャル論的スキーム(ポテンシャル論とその関連分野)」『数理解析研究所講究録』第1016巻、京都大学数理解析研究所、1997年11月、68-76頁、CRID 1050564285513571200、hdl:2433/61627、ISSN 1880-2818。 
• 岡野大, 緒方秀教, 天野要, 井上哲男「代用電荷法による実関数の近似」『情報処理学会論文誌』第39巻第12号、情報処理学会、1998年12月、3337-3340頁、CRID 1050564287839853696、ISSN 1882-7764。 
• 岡野大, 杉原正顯, 天野要「3次元代用電荷法の誤差の収束について : 球面の場合(数値シミュレーションを支える応用数理)」『数理解析研究所講究録』第1573巻、京都大学数理解析研究所、2007年11月、1-12頁、CRID 1050282677275319680、hdl:2433/81327、ISSN 1880-2818。 
• 榊原航也, 矢崎成俊「代用電荷法によるHele-Shaw問題の数値計算 (新時代の科学技術を牽引する数値解析学)」『数理解析研究所講究録』第1957巻、京都大学数理解析研究所、2015年7月、116-133頁、CRID 1050845760776577792、hdl:2433/224071、ISSN 1880-2818。 
• 神谷紀生, 北栄輔『トレフツ法入門』コロナ社、2000年。ISBN 4339023752。全国書誌番号:20065436。 

関連項目

• 境界要素法
• 数値解析
• 有限要素法
• 有限体積法

外部リンク

• 代用電荷法（基本解近似解法）Charge Simulation Method (Method of Fundamental Solutions)
• 代用電荷法と双極子法の理論的・実験的研究
• 代用電荷法と数値等角写像に関する研究